28 de abril de 2025

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Para determinar o valor de m na equação x² – (m – 1)x + 5 = 0 de modo que suas raízes sejam reais e iguais, precisamos que o discriminante da equação quadrática seja igual a zero. O discriminante Δ de uma equação quadrática ax² + bx + c é dado por:Δ = b² – 4acPara a equação x² – (m – 1)x + 5 = 0, temos:a = 1b = -(m – 1)c = 5Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, obtemos:Δ = [-(m – 1)]² – 4(1)(5)Para que as raízes sejam reais e iguais, Δ deve ser igual a zero:[-(m – 1)]² – 4(1)(5) = 0Simplificando a expressão:(m – 1)² – 20 = 0(m – 1)² = 20Tirando a raiz quadrada dos dois lados:m – 1 = ±√20m – 1 = ±2√5Resolvendo para m, temos duas possibilidades:m = 1 + 2√5 ou m = 1 – 2√5Portanto, os valores de m que tornam as raízes reais e iguais são 1 + 2√5 e 1 – 2√5.

Para determinar o valor de m na equação x² – (m – 1)x + 5 = 0 de modo que suas raízes sejam reais e iguais, precisamos que o discriminante da equação quadrática seja igual a zero. O discriminante Δ de uma equação quadrática ax² + bx + c é dado por:Δ = b² – 4acPara a equação x² – (m – 1)x + 5 = 0, temos:a = 1b = -(m – 1)c = 5Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, obtemos:Δ = [-(m – 1)]² – 4(1)(5)Para que as raízes sejam reais e iguais, Δ deve ser igual a zero:[-(m – 1)]² – 4(1)(5) = 0Simplificando a expressão:(m – 1)² – 20 = 0(m – 1)² = 20Tirando a raiz quadrada dos dois lados:m – 1 = ±√20m – 1 = ±2√5Resolvendo para m, temos duas possibilidades:m = 1 + 2√5 ou m = 1 – 2√5Portanto, os valores de m que tornam as raízes reais e iguais são 1 + 2√5 e 1 – 2√5.

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