Para determinar o valor de m na equação quadrática x² -(m – 1)x + 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais, precisamos usar o discriminante da equação quadrática. A fórmula geral para uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 é dada por:x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2aPara que as raízes sejam reais e iguais, o discriminante (b² – 4ac) deve ser igual a zero. Vamos aplicar isso à nossa equação:x² -(m – 1)x + 5 = 0Aqui, a = 1, b = -(m – 1) e c = 5. O discriminante Δ é dado por:Δ = b² – 4acSubstituindo os valores de a, b e c, temos:Δ = (-(m – 1))² – 4(1)(5)Δ = (m – 1)² – 20Para que as raízes sejam reais e iguais, Δ deve ser igual a zero:(m – 1)² – 20 = 0(m – 1)² = 20m – 1 = ±√20m – 1 = ±2√5Portanto, temos duas soluções para m:m = 1 + 2√5 ou m = 1 – 2√5No entanto, como estamos lidando com uma equação quadrática padrão, geralmente consideramos apenas o valor positivo para m, que é:m = 1 + 2√5Assim, o valor de m que torna as raízes reais e iguais é m = 1 + 2√5.
Para determinar o valor de m na equação quadrática x² -(m – 1)x + 5 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais, precisamos usar o discriminante da equação quadrática. A fórmula geral para uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 é dada por:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Para que as raízes sejam reais e iguais, o discriminante (b² – 4ac) deve ser igual a zero. Vamos aplicar isso à nossa equação:
x² -(m – 1)x + 5 = 0
Aqui, a = 1, b = -(m – 1) e c = 5. O discriminante Δ é dado por:
Δ = b² – 4ac
Substituindo os valores de a, b e c, temos:
Δ = (-(m – 1))² – 4(1)(5)
Δ = (m – 1)² – 20
Para que as raízes sejam reais e iguais, Δ deve ser igual a zero:
(m – 1)² – 20 = 0
(m – 1)² = 20
m – 1 = ±√20
m – 1 = ±2√5
Portanto, temos duas soluções para m:
m = 1 + 2√5 ou m = 1 – 2√5
No entanto, como estamos lidando com uma equação quadrática padrão, geralmente consideramos apenas o valor positivo para m, que é:
m = 1 + 2√5
Assim, o valor de m que torna as raízes reais e iguais é m = 1 + 2√5.
